المتوسط الحسابي والمنوال والوسيط

🎟مقاييس النزعة المركزية

1/المتوسط الحسابي.
2/الوسط.
3/المنوال.

🎟مقاييس التشتت:
1/التباين.
2/الإنحراف المعياري.
3/المدى.
4/الربيعات.
5/المدى الربيعي.
6/الانحراف المتوسط

💡المتوسط الحسابي

ما هو الوسط الحسابي أو المتوسط الحسابي؟

يعرف الوسط الحسابي بأنه ناتج عملية جمع البيانات المحددة مقسومًا على عدد تلك البيانات، وعادةً ما يتم استخدام الوسط الحسابي لتحليل البيانات ومقارنتها مع مجموعة أخرى من البيانات، ويعد الوسط أكثر مقاييس النزعة المركزية استخدامًا، ولكنه لا يفيد في حالة وجود قيم متطرفة.

قانون الوسط الحسابي

تعد عملية حساب الوسط الحسابي عملية سهلة، حيث تتم عملية حساب الوسط عن طريق جمع البيانات المحددة ومن ثم قسمة الناتج على عدد تلك البيانات.

الوسط الحسابي = ناتج جمع البيانات / عدد البيانات. مثال على الوسط الحسابي فيما يأتي سيتم تقديم بعض الأمثلة لتوضيح كيفية حساب الوسط الحسابي: المثال الأول مجموعة البيانات: {٤،٣،٥}. القانون: الوسط الحسابي = مجموع البيانات / عدد البيانات. طريقة الحل: يتم جمع البيانات بحيث سيظهر الناتج 12، ومن ثم قسمة الناتج على عدد البيانات وهو العدد 3، أي 12 ÷ 3، إذًا ستكون قيمة الوسط الحسابي 4

خصائصه:

_الوسط الحسابي يتأثر بجميع القيم في العينة.

_ كما أن الوسط الحسابي يتأثر بكل القيم المتطرفة، أو التي تكون قيمتها غير حقيقية وهذه القيم تكون مرتفعة بشكل كبير أو منخفضة بشكل كبير أيضًا

_الوسط الحسابي يتأثر بكل القيم الشاذة ولا يصلح للتوزيعات المُلتوية

_____________________

٢/المنوال:

ما هو المنوال؟

_هو القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة البيانات،

_ويمكن أن تحتوي مجموعة البيانات الواحدة على منوال واحد، أي تكون قيمة واحدة هي الأكثر تكرارًا،

_أو يكون هناك أكثر من منوال، أي تحتوي مجموعة البيانات على مجموعة قيم متكررة بنفس عدد المرات،

_كما يمكن ألا تحتوي مجموعة البيانات على أي منوال، أي لا يكون هنالك أي قيمة متكررة أو يمكن أن تكون جميع القيم متكررة بنفس عدد المرات.

اهمية المنوال

تكمن أهمية المنوال كأحد مقاييس النزعة المركزية في دوره في فحص البيانات الفئوية كنماذج السيارات أو نكهات المياه الفوارة، ومن الجدير بالذكر أن المنوال سهل الفهم والحساب ولا يتأثر بالقيم المتطرفة، وعلى الرغم من ذلك هنالك بعض المشاكل التي يمكن مواجهتها عند حساب المنوال، حيث إن المنوال يكون غير مستقر في حال كانت مجموعة البيانات المحددة تتكون من عدد صغير من القيم

مثال على المنوال:

مجموعة البيانات: (2 ،5 ،9 ،3 ،5 ،4 ،7). قيم المنوال: 5

٣/ الوسيط
يعرف الوسيط الحسابي بأنه القيمة الوسطى بين مجموعة من البيانات الإحصائية، ومن أبرز خصائص الوسيط أن تكون نصف البيانات أكبر منه ونصفها الآخر أصغر منه، ومن الأمثلة على الاستخدامات الشائعة للوسيط حساب متوسط الدخل السنوي للموظفين في شركة كبرى.